16進数について（ITパスポート）
１６進数とは
１６心痛ではなく、１６しんすうと読みます。
２進数で学んだのと同じ、１６コ目で１桁上がります。
ところが、
１０とは１３とかの表記はしません。
なんと・・１０＝A、１１＝B、と表現します。
並べると、
１・２・３・４・５・６・７・８・９・A（10）・B（11）・C（12）・D（13）・E（14）・F（15）
となります。
以上１５個の数字とアルファベットを使って表現されます。
では、１６はどうなるのかというと。
「１０」になります。
？？？と、なりますが、
安心してください。
２段目の「１」は１６の１乗を掛けたものになります。
つまり、
１×１６=１６
と、いうことです。
２進数で「１０」と並んだ数字は『２』であると学びました。
１６進数でも同じ「１０」の場合は『１６』となります。
なぜなら、１０は２進数の１は２段目にあるので２の１乗を掛けた数字になりますそれに０を足すので、（２＋０）となり答えは：２
１６進数の１０は２段目の１に１６の１乗を掛けるので、（１×１６＋０）となり答えは：１６
では、「F１」はどうでしょう？
１＝１６進数の１段目なのでそのまま「１」
F＝１５でしたね。
１５に１６の１乗を掛けるので（１５×１６＝２４０）
２４０に１を
足すと＝２４１になります。
ここまでで出遅れた人は、２進数をもう一度見直した方が良いかもです。
とにかく、ここで覚えておくべきは。
１６しんすうは１５個しかない、という事。
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０＝A
１１＝B
１２＝C
１３＝D
１４＝E
１５＝F
これだけは覚えておきましょう。
１６進数の１〜Fはただの数字、右端の数字は１の位と考えて良い、ただし、２つ目の位からが厄介、１６の１乗×数値となる。
つまり、A1はまず、Aを１０に翻訳して、から１６を掛る、そして１を足す。
つまり、「１６１」になる。
分かりにくいので、区切ると。
１６０＋１＝「１６１」になるだけ。
１６進数を１０進数に直す
では、「ABC」という１６進数は１０進数でいくつ？
A＝３段目かつ１０なので
１０×１６の２乗になる
１０×１６×１６＝２,５６０
B＝２段目かつ１１なので。
１１掛ける１６の１乗になる。
１１×１６＝１７６
C＝１２
足すと＝２,７４８です。
つまり、ABC＝２,７４８という事ができます。
ぎょぇええ！
こんな問題出るのか？
普通に出ます。
回答は４〜５択と思われますが、外したらアウト！
一体なにに使うんだ何に？
コンピュータやネットワーク、WEBコーディングのカラーの表現などに頻繁に使います。
１６進数の使われ方
例えばシルバーsilverは１６進数で指示を出すと、
＃「C０C０C０」となります。
１０進数に直すと12632256になりますが、
２進数に直すと110000001100000011000000となり、コンピュータはこれを見て「シルバー」と判断できます。
もちろんコードを表記するプログラムの基準に準拠する必要はあります。
何故そうなるのか？
コンピュータは電気で動いている、のは知っていると思いますが、電気には電流・電圧があり「０の時は電流なし」「１の時は電流あり」電流の有る無しで動作します。
つまり、
「１００１１０」は有り・無し・無し・有り・有り・無しとなる。
こんな単純な事を膨大に繰り返すことにより、最終的に答えを導くというわけです。
その他にも、近年拡大しているネットワークのIPアドレスではIPv6は全て１６進数で表記させます。
例えば （2001:0db:0000:0000:320f:000:000:feo1）とか、
こんな感じで表記される（短縮は可能）
理由：２進数32ビットのIPv４アドレスでは2の32乗（約43億）の
アドレスが提供可能ですが現在の地球の人口は約７５.３億人です、さらに会社などはIPアドレスを大量に使用します、故にIPアドレスが足りません。
したがって、１６進数うを使うことによって、３.４×1036 という約３４０澗（カン）の数の割り当てが理論上可能なIPv6が使用されているのです。
１０進数を１６進数にするのにはどうすれば良いか？
基本原則：右から１６の０乗、１６の１乗、１６の２乗と増えてゆく。
２進数の場合１を引くか、余りを右から記載すれば良かったのですが、１６進数はそうはいかない。
何しろ、１６を引いても何の役にも立たない。
したがって、計算機で１６を掛けて近づけてから余りを求める必要があります。
例えば、５５６の場合。
計算機で５５６÷１６＝３４.７５と出る。
次に１６×３４＝５４４と出る
余りは５５６ー５４４＝１２と出る
つまり、余りは１２
右端に１２＝Cなので「C」と書く。
この時１６で割った答えが３４なので次は３４を１６で割る、
３４÷１６＝３２＋２
「２」と書く、
次に、３２÷１６＝２
ここで割り切れなくなる。
最後に割り切れなくなった「２」を書く。
（決まり、整数で計算する。）
答え：２２C
なぜこうなるのか？
分解してみよう。
左端の２は３段目なので、１６の２乗
２×１６×１６＝５１２となる。
真ん中の２は２段目なので、１６の１乗
２×１６＝３２となる。
右端のCは１０進数の１２なので
１２となる。
５１２＋３２＋１２＝５５６となる。
わかっった？
一回では無理・無理！
もう一回行くよ！
「６６６」を１６進数に直すとどうなる？
まず、
６６６を１６で割る。
６６６÷１６＝41.625となる
４１×１６＝６５６
６６６ー６５６＝１０
つまり、余りは１０
１０＝Aなので
左端に「 A 」と書く。
この時４１で割ったので、それを１６で割る
４１÷１６＝２.５６・・
となるので、
４１÷１６＝２＋９
つまり、１６×２と余りが「９」
ここで、余りをAの左側に書く
９Aとなる。
最後に２が余ったので
最後に２と書く、
「２９A」となる。
分解してみよう。
左端の２は３段目の１６進数なので１６の２乗
２×１６×１６＝５１２
真ん中の９は２段目なので１６の１乗
９×１６＝１４４
最後のAは１０進数にすると１０なので
A=１０
足すと、
５１２＋１４４＋１０＝６６６となる。
以上を言葉にまとめると・・・
まず、１６で割る、割り切れた数（１６割った整数部）をさらに１６で割る。
それぞれの余りを右から書いてゆく、
最後に１６で割り切れなかった数を左端に書く。
練習問題
問題：１２８５は１６進数でいくつか？
１２８５÷１６＝８０.３・・
１２８５ー８０×１６＝５（余り５）
８０÷１６＝５（余り０）
答え：５０５
問題：９８９５は１６進数でいくつか？
９８９５÷１６＝６１８.４・・・
６１８×１６＝９８８８
９８９５−９８８８＝７（余り７）
６１８÷１６＝３８.６・・・
３８×１６＝６０８
６１８−６０８＝（余り１０＝A）
３８÷１６＝２.３・・・
２×１６＝３２
３８ー３２＝６（余り６）
３２÷１６＝２
答え：２６A７
次回は２進少数がチラッと見えたが、スルーしてシステムの導入をサクッと覚えます。
